四年级下册数学复习资料

四年级下册数学复习资料

第一单元

四则运算

（一）四则运算的运算顺序

:

1

、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

2

、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

3

、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上

的计算顺序。

（二）关于

“0”

的运算

:

1

、

“0”

不能做除数；

字母表示：

a÷

0

错误

2

、一个数加上

0

还得原数；

字母表示：

a

＋

0= a

3

、一个数减去

0

还得原数；

字母表示：

a

－

0= a

4

、被减数等于减数，差是

0

字母表示：

a

－

a = 0

4

、一个数和

0

相乘，仍得

0

字母表示：

a×

0= 0

5

、

0

除以任何非

0

的数，还得

0

字母表示：

0÷

a

（

a

≠

0

）

= 0

第三单元

运算定律与简便运算

（一）加法运算定律：

1

、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

字母公式：

a

＋

b

＝

b

＋

a

2

、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：

(a

＋

b)

＋

c

＝

a

＋

(b

＋

c)

（二）乘法运算定律：

1

、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：

a×

b

＝

b×

a

2

、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

字母公式：

(a×

b)×

c

＝

a×

(b×

c)

3

、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配

律。

用字母公式：

(a

＋

b)×

c

＝

a×

c

＋

b×

c

或

a×

(b

＋

c)

＝

a×

b

＋

a×

c

拓展：

(a

－

b)×

c

＝

a×

c

－

b×

c

或

a×

(b

－

c)

＝

a×

b

－

a×

c

（三）减法简便运算：

1

、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：

a

－

b

－

c

＝

a

－

(b

＋

c)

2

、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：

a

－

b

－

c

＝

a

—

c

－

b

（四）除法简便运算：

1

、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：

a÷

b÷

c

＝

a÷

(b×

c)

2

、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：

a÷

b÷

c

＝

a÷

c÷

b

第二单元

位置与方向

复习目标：

1

、能根据任意方向和距离确定物体的位置。

2

、对任意角度具体方向能够准确描述。

3

、能准确的量出物体所在位置的角度及正确画出路线图

第五单元

三角形

1

、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2

、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条

边叫做三角形的底。三角形只有

3

条高。

3

、三角形具有稳定性。

4

、三角形任意两边之和大于第三边。

5

、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

6

、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

7

、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

8

、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有

1

个直角；每个三角形都至多有

1

个钝

角。

9

、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

10

、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

11

、等边三角形是特殊的等腰三角形

12

、三角形的内角和是

180°

13

、四边形的内角和是

360°

14

、用

2

个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

15

、用

2

个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

16

、用

2

个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰

的直角的三角形。

第四单元

小数的意义和性质

1

、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一

……

分别写作

0.1

、

0.01

、

0.001……

2

、每相邻两个记数单位间的进率是（

10

）。

3

、小数的数位是十分位、百分位、千分位

……

最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个

位和十分位的进率是

10

4

、

小数的数位顺序表

整数部分

小数

点

小数部分

数

位

…

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

·

十

分

位

百

分

位

千

分

位

万

分

位

…

计

数

单

位

…

万

千

百

十

一

（

个

）

十

分

之

一

百

分

之

一

千

分

之

一

万

分

之

一

…

5

、小数的读法：先读整数部分

（按照原来的读法）

，再读小数点，再读小数部分。读小数部分，

小数部分要依次读出每个数字，而且有几个

0

就读几个

0

6

、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，

小数部分要依次写出每个数字，而且有几个

0

就写几个

0

7

、小数的性质：小数的末尾添上

“0”

或者去掉

“0”

，小数的大小不变。

8

、小数的大小比较：（

1

）

先比较整数部分；（

2

）如果整数部分相同，就比较十分位；（

3

）

十分位相同，就比较百分位；（

4

）以此类推，直到比较出大小。

9

、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的

10

倍；

移动两位，小数就扩大到原数的

100

倍；

移动三位，小数就扩大到原数的

10 00

倍；

移动四位，小数就扩大到原数的

10000

倍；

……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小

10

倍，即小数就缩小到原数的

10

1

移动两位，小数就缩小

100

倍，即小数就缩小到原数的

100

1

移动三位，小数就缩小

1000

倍，即小数就缩小到原数的

1000

1

移动四位，小数就缩小

10000

倍，即小数就缩小到原数的

10000

1

……

10

、生活中常用的单位：

重量：

1

吨＝

1000

千克；

1

千克＝

1000

克

长度：

1

千米＝

1000

米

1

分米

=10

厘米

1

厘米

=10

毫米

1

分米

=100

毫米

1

米＝

10

分米＝

100

厘米＝

1000

毫米

面积：

1

平方米＝

100

平方分米

1

平方分米＝

100

平方厘米

1

平方千米

=100

公顷

1

公顷

=10000

平方米

人民币：

1

元

=10

角

1

角

=10

分

1

元

=100

分

11

、小数的近似数（用

“

四舍五入

”

的方法）：

（

1

）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大

于或等于

5

则向前一位进一。如果小于五则舍。

（

2

）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，

这时要看

小数的第二位，如果第二位的数字比

5

小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（

3

）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小

数的第三位，如果第三位的数字比

5

小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（

4

）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用

“

万

”

或

“

亿

”

作单位的数。改写成

“

万

”

作单位的数就是小数点向左移

4

位

即在万位的右边点上小数点

在数的后面加上

“

万

”

字

改写成

“

亿

”

作单位的数就是小数点往左移

8

位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上

“

亿

”

字。然后再根据

小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

第六单元：小数的加法和减法

1

、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有

0

，一般要把

0

去

掉。

2

、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。

四、统计

第七单元：统计

折线统计图最大的优点就是能够清晰反映出数据的变化情况。

五、数学广角：

第八单元

数学广角

（一）植树问题：

1

、

两端要栽：间隔数＝总长

÷

间距；

总长＝间距

×

间隔数；

棵数＝间隔数＋

1

间隔数＝棵数－

1

2

、

两端不栽：间隔数＝总长

÷

间距；

总长＝间距

×

间隔数；

棵数＝间隔数－

1

间隔数＝棵数＋

1

（二）锯木问题：

段数＝次数＋

1

次数＝段数－

1

总时间＝每次时间

×

次数

（三）方阵问题：

最外层的数目是：边长

×

4

—

4

或者是（边长－

1

）

×

4

整个方阵的总数目是：边长

×

边长

（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：

总长

÷

间距＝间隔数；棵数＝间隔数

冀教版四年级数学知识点总结

古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。知识就是机积累起来的， 经验 也是积累起来的。我们对什么事情都不应该像“过眼云烟”，下面给大家带来一些关于2020小学四年级上册数学知识点归纳，希望对大家有所帮助。

2020小学四年级上册数学知识点归纳1

第一单元 大数的认识

1、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万?万位。

3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。个级包括个位、十位、百位、千位;万级包括万位、十万位、百万位、千万位;亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表。

5、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。

10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

6. 数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。

如：12367 中的2在千位上，表示 “2个千”

某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。

如：36472845中的3647在万级上，表示 “3647个万”

7.大数的读法：可以先分级，再读数。(1)含有两级数的读法：先读万级，再读个级;(2)含有三级数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级。每级末尾不论有几个0，都不读;每一级中间和前面有一个0，或连续几个0，都只读一个0.

8、大数的写法：可以先分级，再写数。(1)含有两级数的写法：先写万级，再写个级;(2)含有三级数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。

9.读写数检验 方法 ：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。

10、比较亿以内数的大小：位数不同时，位数多的数大;位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大;如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。

11、改写成不同计数单位的数：

(1)整万、整亿的数：将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿”

注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接.

(2)非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位(千位)四舍五入，再改写成以“万”为单位的数

(3)非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位(千万位)四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数

12、省略尾数(求近似数)：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。(用 “≈”)0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”.

准确数和近似数的区分：

⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。如：四甲班有44个男同学，29个女同学。这里的“44”“29”都是准确数。

⑵还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。如：小明身高140厘米，体重35千克。这里的“140” 、“35”都是近似数。

⑶在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。如：平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”、“ 120万”都是近似数。

“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去;5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。

用“=”和“≈”的区别：

7580000=758万 7508000≈751万

9000000000=90亿 9420000000≈94亿

12、自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

13、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。

14、计算工具的认识：

古时： “实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。

(1)算盘：14世纪，中国发明了算盘。算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。

(2)计算器：CE或者AC是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。OFF是关闭键。

15、会用计算器计算和探索规律。

2020小学四年级上册数学知识点归纳2

第二单元 公顷和平方千米

计量较大的土地面积时，常用 “ 公顷”和“平方千米(km2)”作单位。

1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米

第三单元 角的度量

1.线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。

2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。

3、直线：没有端点(或者说“有0个端点”)，可以向两端无限延长，不可度量。

4、 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。 角的符号用“∠”表示。

5. 过点画直线的数量：

过一点可以画无数条射线、无数条直线。

因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。

6、角的度量：工具是量角器。

角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

步骤：(1)(量角器的)中心点与 (角的)顶点重合

(2)(量角器的其中一条)0刻度线与(角的)一条边重合

(3)角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数

7、角的大小比较：角的大小与角的两边的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。

8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：

如右图，若∠3=25°，则∠4=90°-25°=65°

若∠1=25°，则∠2=180°-25°=155°

若∠1=25°，则∠3=∠1=25°(对顶角相等)

9、角的分类：

(1) 锐角<90°; 直角=90°; 90°<钝角<180°;平角=180°;周角=360°

(2) 1个平角=2个直角; 1个周角=2个平角=4个直角

10、 钟面时间问题(求时针与分针的夹角)：因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°

11、 画角的方法：

A、用量角器画角(如画65°的角)

(1)画一条射线，作为角的顶点和一条边

(2)使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合

(3)在量角器(与0刻度线同圈的)65°刻度线的地方点一个点

(4)以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线(因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置)

(5)画小弧线，标注

B、用三角板画角(如画75°的角)

画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合(加或减)而成的。

用三角板可画出所有15°倍数的角，如75°、105°、120°、135°、150°、165°

而用“一副(两个)三角板”可“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角

2020小学四年级上册数学知识点归纳3

第四单元 三位数乘两位数

1、 两位数乘一位数的口算乘法：(如16×3)把16分成10和6，先算10×3=30，再6×3=18，最后算30+18=48，所以16×3=48。

2、 三位数(末尾有0)乘一位数的口算乘法：(如160×3)把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以160×3=480。

3、 笔算乘法的方法：

先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。

如145×12=17404、 末尾有0的笔算乘法：

(1) 将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘。

(2) 再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0.

如160×30=4800

5、 因数中间有0的乘法：注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0也要乘，不要忘记加上进上来的数。

如 105×30=3150

6、积的变化规律和积不变的规律：

两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几(0除外)，积也乘(或除以)几。

两个数相乘，其中一个因数乘几(0除外)，另一个因数除以几(0除外)，积不变。

7、乘法估算：

一要注意要符合实际情况，接近准确值。 215×58≈12000

二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。

8、乘法验算的方法：

交换因数的位置再乘一次，看乘得的积是不是跟原来的积相同。

9、常见的数量关系 ：

单价 × 数量= 总价 ;总价 ÷ 数量= 单价 ;总价 ÷ 单价= 数量

单价单位：元 / 数量单位(复合单位)

每件28元表示为：28元/件 ，每本5元表示为：5元/本

速度 × 时间 =路程 ; 路程 ÷ 时间 = 速度 ;路程 ÷ 速度 = 时间 ;

速度单位：路程单位 / 时间单位 (复合单位)

如：每小时80千米表示为：80千米/时 读作：80千米每时。

工作效率 × 工作时间= 工作总量

工作总量 ÷ 工作时间= 工作效率

工作总量 ÷ 工作效率= 工作时间

2020小学四年级上册数学知识点归纳4

第五单元 平行四边形和梯形

1、同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种。

2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

3、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4、画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号。

5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 垂直线段 的 长度 叫 距离。

6、平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画。

7、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。

这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。

8、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，注意标注：长方形要标出一组邻边的长度(长和宽)，正方形要标出两条边长的长度，或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。

9、平行四边形和梯形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

10、四边形的特性：

四边形具有“容易变形”的特性，具有“不稳定性”。 应用：推拉门

把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

11、平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，但是从一个顶点向对边只能画一条高。画高要用虚线。并做出垂足记号

12 梯形的底、高和腰：从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形有无数条高。但是从底的一个顶点向另一个底只能画一条高。

梯形的底是固定的两条边——————上底和下底(互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底);不平行的一组对边叫做梯形的腰。

特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。

12、集合图：用集合图来表示四边形之间的关系

四边形包括平行四边形和梯形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。因为它们具有平行四边形的特征。正方形又是特殊的长方形。

14、四边形内角和：四边形的内角和都是360°。

15、图形的裁剪：

(1) 平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形

方法：先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。

(2) 梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形

16、 图形的拼组(请自己画画看)：

(1) 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

(2) 两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。

(3) 两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。

(4) 两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。

(5) 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

(6) 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。

17、对称轴：

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。平行四边形没有对称轴。

2020小学四年级上册数学知识点归纳5

第六单元 除数是两位数的除法

1、 除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算.

2、 在以下4种情况的时候需要用到除法：

(1)求总数中含有几个每份的量. 如 求180里有几个30: 180÷30

(2)已知一个数的几倍是多少,求这个数. 一个数的3倍是270,求这个数?: 270÷3

(3)求一个数是另一个数的几倍. 如 求160是40的几倍: 160÷40

(4)求将总数平均分成几份.如 求把240平均分成6份，每份是多少: 240÷6

3、 除法中的数量关系(有余数的除法)：

被除数÷除数=商……余数 被除数=商×除数+余数(验算的方法)

除数=(被除数-余数)÷商 商=(被除数-余数)÷除数

余数=被除数-除数×商

4、 口算除法：整十数除整十数或几百几十数的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算.(如160÷20=)① 想:20×8=160,所以160÷20=8.

②把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算16÷2=8，所以160÷20=8. 理由见“商不变规律”

5、 “除以”和“除”的不同： 读法、意思有不同，常作为考点

例:120除以30，列式为：120÷30=4 20除130，列式为：130÷20=6……10

6、 除法估算的方法：根据被除数和除数的特点，先把不是整十数或几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十数，再计算。

7、 除数是整十数的笔算除法分为五步：一看，确定商的位置;二试，确定首先商几;三乘减，把商和除数乘起来再用被除数来减乘积;四比，比除数和余数的大小，余数一定要比除数小;五落，把被除数的个位落下来。

8、 除数接近整十数的除法，一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。用四舍法试商，商容易偏大，要把商调小;用五入法试商，商容易偏小，要把商调大。

9、 除数不接近整十数的除法，既可以按照四舍五入法试商，也可以采取把除数看作和它接近的几十五的方法来试商。

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四年级数学下册知识点

　第一单元 乘法

　一、三位数乘两位数笔算

　1、三位数乘两位数的计算法则:先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。

　2、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。

　二、乘数末尾有0的乘法

　1、末尾有0的乘法计算方法:先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。

　2.乘积末尾0的个数不是由乘数末尾有几个0决定的,乘法在计算过程中末尾有时也会产生0. 附:常用数量关系

　正方形的面积=边长?边长 正方形的周长=边长?4

　长方形的面积=长?宽 长方形的周长=(长+宽)?2

　①总价=单价?数量 单价=总价?数量 数量=总价?单价

　②路程=速度?时间 速度=路程?时间 时间=路程?速度

　第二单元 升和毫升

　一、容量的理解

　1.容量是一个物体可以容纳液体的多少。

　二、升和毫升之间的进率

　1、1升(L)=1000毫升(ml 、mL)

　2.计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。

　3、1毫升大约等于23滴水。

　第三单元 三角形

　一、定义:由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。

　二、三角形的特征及分类

　1、三角形任意两边之和大于第三边。

　2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

　3、三角形具有稳定性。如:人字梁、自行车车架。

　4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

　5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

　6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

　7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。

　三、等腰三角形、等边三角形

　1、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴

　2、三条边都相等的三角形是等边三角形，三个角也都相等(每个角都是60?。)

　3、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45?，顶角等于90?。

　4、等腰三角形的顶角=180?-底角?2或180?-底角-底角

　5、等腰三角形的底角=(180?-顶角)?2

　第四单元 混合运算

　一、不含括号的混合运算

　1.四则运算中不含括号时，先做乘除再做加减。

　二、含有小括号的混合运算

　1、要先算小括号里面的。

　三、含有中括号的混合运算

　1.既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。

　第五单元 平行四边形和梯形

　一、认识平行四边形

　1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。

　从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。

　2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。

　3、平行四边形容易变形(不稳定性)。生活中许

　多物体都利用了这样的特性。如:(电动伸缩门、铁拉门、

　伸降机

　4、把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。

　二、认识梯形

　1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平

　行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的

　叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形

　的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高

　(无数条)。

　2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。

　3、两个完全一样的.梯形可以拼成一个平行四边形。

　4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

　第六单元 找规律

　1、搭配型规律:两种事物的个数相乘。(如帽子和衣服的搭配)

　2、排列:爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法:2?3。即n?(n-1)1

　第七单元 运算律

　1、乘法交换律:a?b=b?a 2、乘法结合律:(a?b)?c=a?(b?c)

　3、乘法分配律:(a+b)?c=a?c+b?c(合起来乘等于分别乘)

　4、乘法分配律衍生:(a-b)?c=a?c-b?c

　第八单元 对称、平移和旋转

　一、轴对称图形

　如果一个图形对折后，折痕两边的部分能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线叫做这个图形的对称轴。

　二、对称轴的条数

　1、正三边形(等边三角形)有3条对称轴，正四边形(正方形)有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，?正n变形有n条对称轴。

　三、平移和旋转

　1、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。

　2、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，(注意方向和角度)再连线。

　第九单元 倍数和因数

　1、4?3=12，或12?3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。(倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。)

　2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

　3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

　4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数(都是它本身)。

　5、是2的倍数的数叫做偶数。(个位是0、2、4、6、8的数)

　6、不是2的倍数的数叫做奇数。(个位是1、3、5、7、9的数)

　7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。

　8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。(如:10、20、30、40?)

　9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数(或质数)。

　10、 2是质数中唯一的偶数。(所以?所有的素数都是奇数?这一说法是错误的。)

　11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数的数叫合数。如:4、6、8、9、10?

　12、1既不是质数也不是合数， 质数只有2个因数，合数至少有3个因数

　13、哥德巴赫猜想:任何大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。如8=3+5，10=5+5,12=5+7等等。

　14、100以内的素数表:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。(共25个)

　第十单元 用计算器探索规律

　1、积的变化规律:

　①一个因数不变，另一个因数乘或除以几(0除外)，积也跟着乘或除以几(0除外)。

　②如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。

　2、商的变化规律:①被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)，商不变。注意:被除数的变化会带来余数的变化

　②被除数乘(或除以)一个数，除数不变，商也乘几(或除以)几。

四年级上册第四单元思维导图数学怎么画

四年级数学下册知识点1

　第一单元知识点(四则运算)

　1. 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。(这是同级运算)

　2. 在没有括号的算式里，有乘、除法和加减法，要先算乘除法，在算加减法。(这是两级运算)

　3. 算式里有括号，先算括号里面的，在算括号外面的。

　4. 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

　5. 一个数加上0还得原数，一个数减去0也得原数。

　6. 被减数等于减数，差是0。

　7. 一个数和零相乘，仍得0。

　8. 0除以一个非0的数，还得0。

　9. 0不能作除数。

　10. 在解决问题时，如果列综合算式，必须用脱式计算。

　11. 任何数除以0都得0。(×)因为0不能做除数。

　第二单元知识点(观察物体)

　1. 如何确定物体所在的位置?

　(1)明确方向。

　(2)明确距离。

　2.根据方向和距离来确定物体的位置。

　3.在生活中一般先说物体所在方向离的近(夹角较小)的方位。

　4.平面图形的一般画法：

　(1)先确定某建筑物的方向。

　(2)再确定角度。(测量角度时，哪个方位在前，0刻度线就对准谁。)

　(3)最后确定距离。

　5.两个城市的位置具有相对性，方向相对，角度和距离不发生改变。例如：甲地在乙地的南偏东30度500米处，则乙地在甲地的北偏西30度500米处。

　第三单元知识点(运算定律)

　1.两个数相加，两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。

　用字母表示为：a+b=b+a

　2.三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)

　3.两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。

　用字母表示为：a×b=b×a

　4.三个数相乘，先让前两个数相乘，再乘第三个数，或者先让后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。这叫做乘法结合律。

　用字母表示为：(a×b) ×c=a×(b×c)

　5.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c

　6. 类似于乘法分配律的简便公式;

　(a-b)×c=a×c-b×c

　(a+b)÷c=a÷c+b÷c

　(a-b)÷c=a÷c-b÷c

　7.从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去另两个数的和。这叫做减法的运算性质。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)

　8.在一个带有括号的算式中，括号前面是“+”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。用字母表示为：a+(b+c)=a+b+c a+(b-c)=a+b-c

　括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了变化，“+”变“-”， “-”变“+”。 用字母表示为：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c

　9.一个数连续除以两个数，等于这个数除以另两个数的积。这时除法的运算性质。用字母表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)

　10. 在一个带有括号的算式中，括号前面是“×”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。用字母表示为：

　a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c

　括号前面是“÷”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了改变。用字母表示为：a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c

　12. 另两种简便方法：

　(1) 把一个因数改写成两个一位数相乘的形式。

　(2) 把一个因数改写成两个数相除的形式，然后变成乘除混和运算。

　第四单元知识点(小数的意义和性质)

　1. 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时就需要用小数来表示，这样就产生了小数。

　2. 分母是10、100、1000……的分数可以仿照整数的写法写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。

　3. 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。

　4.一位小数的计数单位是十分之一(写作0.1)，两位小数的计数单位是百分之一(写作0.01)，,三位小数的计数单位是千分之一(写作0.001)。

　5.十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千分之几用三位小数表示……

　6. 小数的读法：

　(1)先读整数部分，再读点，最后读小数部分。

　(2)整数部分按照整数的读法来读，小数部分要依次读出每个数字。

　(3)整数部分是0的小数，整数部分就读“零”，小数部分有几个0，就读几个零。

　7.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

　8.利用小数的性质进行小数的化简和改写。

　例如：0.70=0.7 105.0900=105.09(这是小数的化简)

　又如：不改变数的大小，把下面各数写成三位小数

　0.2=0.200 4.08=4.080 3=3.000(这是改写小数)

　9.如何比较小数的大小?

　先比较整数部分，整数部分相同，比较十分位上的数;十分位上的数相同，比较百分位上的数;百分位上的数相同，比较千分位上的数……

　10.小数点移动的规律：

　(1)小数点向右

　移动一位，小数就扩大到原数的10倍;

　移动两位，小数就扩大到原数的100倍;

　移动三位，小数就扩大到原数的1000倍;

　……

　(2)小数点向左

　移动一位，小数就缩小到原数的1/10;

　移动两位，小数就缩小到原数的1/100;

　移动三位，小数就缩小到原数的1/1000;

　……

　11.把量和单位名称合起来的数叫名数。

　12.单名数：只带一个单位名称的名数。例如：4千米、0.8吨、15.38元……

　13.复名数：带有两个或两个以上的单位名称的名数。例如：

　20元5角8分 5吨600克……

　14.名数改写的规律：先找进率;再看是把高级单位改写成低级单位，还是是把低级单位改写成高级单位;最后移动小数点。口诀如下：

　(1)高到低，乘进率，小数点，向右移，移几位，看进率。

　例如：1.32千克=(1320 )克 (58 )厘米=0.58米

　1千克=1000克 1米=100厘米

　高→低 低←高

　1.32×1000=1320克 0.58×100=58厘米

　(2)低到高，用除法，小数点，向左移，移几位，看进率。

　例如：

　7450米=(7.45 )千米 (9.02)吨=9020千克

　1千米=1000米 1吨=1000千克

　低→高 高←低

　7450÷1000=7.45千米 9020÷1000=9.02吨

　15.求小数的近似数，可用“四舍五入”法。

　16.在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

　17.求小数的近似数的方法：

　求近似数时，保留整数，表示精确到个位，看十分位上的数;保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位上的数;保留两位小数，表示精确到百分位，看百分位上的数;保留三位小数，表示精确到千分位，看万分位上的数……。然后根据“四舍五入”法进行取舍。

　例如：9.953≈ 10 (保留整数)

　9.953≈10.0 (保留一位小数)

　9.953≈9.95 (保留两位小数)

　23.4395≈23.440 (保留三位小数)

　18. 1.0比1精确。保留的位数越多，数就越精确。

　19.如何把一个数改写成以万为单位的数?

　方法一：把已知数的小数点向左移动四位，进行化简后，在数的末尾加写一个万字。

　方法二：(1)先找万位;(2)在万位后面点“.”;(3)根据实际情况进行化简;(4)在数的末尾加写一个万字;(5)如果有单位名称一定照抄过来。

　20.如何把一个数改写成以亿为单位的数?

　方法一：把已知数的小数点向左移动八位，进行化简后，在数的末尾加写一个亿字。

　方法二：(1)先找亿位;(2)在亿位后面点“.”;(3)根据实际情况进行化简;(4)在数的末尾加写一个亿字;(5)如果有单位名称一定照抄过来。

　注：对于改写的方法，同学们灵活掌握。

　21.下列各数中的“6”分别表示什么?

　6.32(表示6个一) 0.6(表示6个十分之一) 0.86(表示6个百分之一)

　62.32(表示6个十) 3.416(表示千分之一)

　22.三位小数一定小于四位小数。(×)例如：1.003﹥0.5678

　23.去掉小数点后面的0，小数的大小不变。(×)

　应该是去掉小数末尾的零，小数的大小不变。

　24.小数就是比1小的数。(×)例如：10.1﹥1

　25.近似数是0.5的两位小数有5个。(×)

　近似数是0.5的两位小数有9个，分别是：0.45、0.46、0.47、0.48、0.49、0.51、0.52、0.53、0.54。(先看百分位上的数，再利用“四舍五入” 法。)

　26.近似数4.0与精确数4.0末尾的0都可以去掉。(×)

　在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

　27.小数的位数越多，数就越大。(×)

　28.小数都比自然数小。(×)

　29.整数都大于小数。(×)

　30.0.4与0.6之间的小数只有一个。(×)因为0.4与0.6之间的小数有无数个。31.近似数是6.50的三位小数中，最大是(6.504)，最小是(6.495)。

　方法：求最大近似数时，一定比6.50大，千分位上的数必须“舍”，也就是千分位上只能是1、2、3、4，其中最大的数是4，所以近似数是6.50的三位小数中，最大是6.504。

　求最小的近似数时，一定比6.50小一个计数单位(本题少一个0.01，也就是6.49)，这时千分位上的数必须“入”， 千分位上只能是5、6、7、8、9，其中最小的'数是5，所以近似数是6.50的三位小数中，最小是6.495。

四年级数学下册知识点2

　运算定律及简便运算

　一、加法运算定律：

　1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

　2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+b+c

　加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

　如：165+93+35＝93+（165+35）依据是什么？

　3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-b+c

　二、乘法运算定律：

　1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

　2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b）×c=a×b×c

　乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算

　3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。

　（a+b）×c=a×c+b×c a－b×c＝a×c－b×c

　鸡兔问题公式

　（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

　（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

　总头数-兔数=鸡数。

　或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

　总头数-鸡数=兔数。

　例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

　解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

　36-14=22（只）……………………………鸡。

　解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

　36-22=14（只）…………………………兔。

　（答略）

　（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

　（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

　总头数-兔数=鸡数

　或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

　总头数-鸡数=兔数。（例略）

　（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

　（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

　总头数-兔数=鸡数。

　或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

　总头数-鸡数=兔数。（例略）

　（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

　（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

　例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”

　解一（4×1000-3525）÷（4+15）

　=475÷19=25（个）

　解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

　＝1000-18525÷19

　=1000-975=25（个）（答略）

　（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）

　（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

　例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”

　解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

　=20÷2=10（只）……………………………鸡

　〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

　=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

　鸡兔同笼

　1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。

　2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

　假设法：

　①假如都是兔

　②假如都是鸡

　③古人“抬脚法”：

　解答思路：

　假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。

　3、公式：

　鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数=兔的只数；

　鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数。

　四则运算

　1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

　2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

　3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

　4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

　5、先乘除，后加减，有括号，提前算

　关于“0”的运算

　1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误

　2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0=a

　3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0=a

　4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a=0

　5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0=0

　6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）=0

　7、0÷0得不到固定的商; 5÷0得不到商.（无意义）

四年级上册第四单元的数学思维导图可以围绕数的认识、数的运算、数据分析三个方面来画。

1、数的认识：在这个部分，可以涵盖数的概念，如整数、小数、分数等。同时，可以引入正数和负数的概念，并解释它们的含义和应用。此外，还可以讲述一下十进制的概念和计数系统的基本知识。

2、数的运算：这个部分可以包括各种运算规则，如加法、减法、乘法和除法。可以详细解释四则运算的含义和操作方法，并举例说明如何在实际生活中应用这些运算。同时，还可以引入括号、幂运算等更高级的数学概念。

3、数据分析：这个部分可以包括如何收集、整理和解释数据。可以介绍图表，如柱状图、折线图和饼图等，以及如何使用它们来理解和解释数据。同时，还可以引入平均数、中位数、众数和方差等统计概念，并解释它们的意义和应用。

四年级的学习重点：

1、基础知识的学习：四年级是打基础的阶段，学生需要掌握更加扎实的基础知识，包括数学中的四则运算、基础几何知识、单位换算等；语文中的字词、语法、阅读和写作等；英语中的词汇、语法和口语表达等。学生需要在老师的引导下，认真掌握这些基础知识，为以后的学习做好准备。

2、学习能力的培养：四年级学生应该具备更强的学习能力，如独立思考、分析和解决问题的能力，以及良好的学习习惯和自我管理能力。学生需要在学习中不断提高自己的学习能力，以便更好地应对以后的学习挑战。

3、学科素养的培养：四年级学生应该具备一定的学科素养，如对各科知识的兴趣和好奇心，对未知问题的探索精神，以及对环境保护、社会公正等社会问题的关注等。这些素养的培养有助于提高学生的综合素质，使其更好地适应未来的社会变化。